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无限维拓扑学引论
作者
：
出版日期
：
2019/08/01
閱讀格式
：
PDF
ISBN
：
9787564370688
本书是一本关于拓扑学的学术专著，主要介绍了公理集合论、度量空间、度量空间的连通性、紧度量空间等内容。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，本书的研究重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科应用中最重要的部分之一。本书提供的无限维拓扑学知识在国内出版的著作中较少涉及，无限维拓扑学特别是Anderson定理在国内出版的中文著作中还没有出现。本书适合作为高等院校拓扑学专业硕士研究生和博士研究生教材或者参考用书。
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第1章 公理集合论简述
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1.1 集合论公理
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练习 1.1
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1.2 集合上的几种特殊关系
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练习 1.2
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1.3 序数与基数
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1.3.1 序数
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1.3.2 基数
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练习 1.3
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1.4 选择公理
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练习 1.4
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第2章 度量空间
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2.1 度量空间的定义及例子
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练习 2.1
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2.2 开集、闭集、基、序列
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练习 2.2
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2.3 闭包、内部、边界
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2.3.1 闭包
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2.3.2 内部
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2.3.3 边界
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练习 2.3
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2.4 连续映射、同胚、拓扑性质
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2.4.1 连续映射
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2.4.2 同胚及拓扑性质
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练习 2.4
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2.5 一致连续、等距映射与等价映射
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练习 2.5
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2.6 度量空间的运算
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练习 2.6
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2.7 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理
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练习 2.7
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2.8 Borel 集和绝对 Borel 空间
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练习 2.8
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第3章 度量空间的连通性
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3.1 连通空间
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练习 3.1
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3.2 连通分支与局部连通空间
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练习 3.2
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3.3 道路连通空间
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练习 3.3
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第4章 无限维拓扑学引论
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4.1 构造同胚的三种方法及其应用
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4.1.1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件
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4.1.2 方法二：Bing 收缩准则
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4.1.3 方法三：同痕
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练习 4.1
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4.2 Z-集
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练习 4.2
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4.3 Z-集的同胚扩张定理 I
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练习 4.3
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4.4 Z-集的同胚扩张定理 II
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练习 4.4
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4.5 吸收子
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练习 4.5
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4.6 Anderson 定理
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练习 4.6
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- 参考文献
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