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高等数学竞赛简明教程
本书是针对各专业全国大学生数学竞赛编写的，旨在帮助学生融会贯通高等数学理论，熟练掌握各种解题技巧。内容包括：函数与极限；导数与微分；微分中值定理与积分中值定理；一元函数积分学；一元函数微积分学的应用等。
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第1章 函数与极限
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1.1 方法与技巧概述
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1.2 典型题型分析
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1.2.1 数列极限
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1.2.2 不定式之定值法
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1.2.3 无穷小量及其比较
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1.2.4 极限式中参数的确定
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1.2.5 函数的间断点及其类型判别
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1.2.6 单调有界准则
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1.2.7 夹逼准则
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第2章 导数与微分
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2.1 方法与技巧概述
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2.2 典型题型解析
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2.2.1 利用导数定义计算函数在某点的导数值或判定函数在某点的可导性
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2.2.2 各类函数微分法
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2.2.3 高阶导数
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2.2.4 导数的综合应用
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第3章 微分中值定理与积分中值定理
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3.1 方法与技巧概述
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3.2 典型题型解析
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3.2.1 闭区间上连续函数性质定理之应用
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3.2.2 微分中值定理之应用
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3.2.3 微分中值定理与积分中值定理之综合
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3.2.4 泰勒公式之应用
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第4章 一元函数积分学
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4.1 方法与技巧概述
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4.2 典型题型解析
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4.2.1 不定积分的计算
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4.2.2 利用定积分的定义计算或证明
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4.2.3 定积分的计算
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4.2.4 积分的极限
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4.2.5 变限积分的导数及其应用
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4.2.6 定积分等式的证明
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4.2.7 定积分不等式的证明
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4.2.8 广义积分
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第5章 一元函数微积分学的应用
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5.1 方法与技巧概述
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5.2 典型题型解析
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5.2.1 函数的单调性、凹凸性、拐点与曲率
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5.2.2 函数极值与最值的求解
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5.2.3 函数方程根的讨论
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5.2.4 函数的不等式证明
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5.2.5 积分不等式的证明
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5.2.6 定积分的物理与几何应用
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第6章 向量代数与空间解析几何
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6.1 方法与技巧概述
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6.2 典型题型解析
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6.2.1 向量及其运算
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6.2.2 平面方程
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6.2.3 直线方程
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6.2.4 线线、面面、线面间的位置关系及其判定
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6.2.5 曲线、曲面方程
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第7章多元函数微分学
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7.1 方法与技巧概述
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7.2 典型题型解析
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7.2.1 极限、连续与可微
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7.2.2 求解偏导数
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7.2.3 偏导函数关系式及坐标交换问题
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7.2.4 多元函数几何应用
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7.2.5 极值、最值及应用
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第8章 多元函数积分学
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8.1 方法与技巧概述
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8.2 典型题型分析
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8.2.1 二重积分的计算
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8.2.2 三重积分的计算
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8.2.3 被积函数是分片函数的重积分计算
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8.2.4 重积分中等式与不等式的证明
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8.2.5 曲线积分的计算
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8.2.6 格林公式的应用
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8.2.7 曲面积分的计算
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8.2.8 高斯公式及斯托克斯公式的应用
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第9章 无穷级数
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9.1 方法与技巧概述
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9.2 典型题型分析
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9.2.1 常数项级数的敛散性
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9.2.2 幂级数的收敛半径、收敛域及和函数
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9.2.3 函数展开成幂级数
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9.2.4 傅立叶级数
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第10章 微分方程及其应用
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10.1 方法与技巧概述
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10.2 典型题型分析
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10.2.1 一阶微分方程
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10.2.2 高阶微分方程
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10.2.3 微分方程的应用
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10.2.4 欧拉方程
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- 高等数学竞赛模拟试卷
- 参考答案
- 参考文献
- 出版地 ： 中國大陸
- 語言 ： 簡體中文
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